Parte Teórica - Catapulta
Estudo Teórico
Objetivo Geral: Construir uma Catapulta Trebuchet com palitos de churrasco para lançar um projétil obliquamente e atingir o máximo alcance.
Objetivos Específicos
Objetivos Específicos
1) Pesquisar modelos de catapulta trebuchet;
2) Projetar o modelo 3D;
3) Comprar os materiais necessários (palitos, cola de madeira e cola durepoxi);
4) Construir uma estrutura treliçada, começando pela base e estrutura;
2) Projetar o modelo 3D;
3) Comprar os materiais necessários (palitos, cola de madeira e cola durepoxi);
4) Construir uma estrutura treliçada, começando pela base e estrutura;
5) Desempenhar capacidade para
suportar a massa de 1kg;
6) Desenvolver a estrutura do suporte
do projétil, em couro;
7) Fabricar o protótipo para testes e ensaios;
7) Fabricar o protótipo para testes e ensaios;
8) Elaborar o sistema de acionamento das polias;
9) Entregar o projeto final dentro dos
parâmetros estabelecidos.
10) Publicar todas as postagens dentro do prazo determinado;
10) Publicar todas as postagens dentro do prazo determinado;
Teoria
Empregada
1.
Força Peso
A força peso é o resultado da atração
gravitacional exercida pela Terra não somente sobre os objetos localizados
próximos à sua superfície, mas atuando também a distâncias relativamente longas
[1].
Aonde 𝑚 é a massa do objeto e 𝑔 a aceleração gravitacional: 𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠2.
A força peso será utilizada para
calcular a força exercitada sobre o contrapeso e o projétil antes do momento de
lançamento.
2.
Torque ou Momento de Força
A grandeza física associada ao
movimento de rotação de um determinado corpo em razão da ação de uma força é denominada torque, ou seja, o torque é definido como o produto da
força f aplicada em relação a um determinado ponto pela distância que separa o
ponto de aplicação dessa força ao
ponto [1].
O
torque no braço da catapulta deve ser calculado para que o desequilíbrio
garanta a maior velocidade possível ao projétil. Para isso, o contrapeso é
posicionado em uma das extremidades, o projétil na outra e o ponto de apoio
perto do contrapeso, de forma que a distância até este seja 4x menor do que a
distância até a outra extremidade.
3.
Conservação do Momento Angular
Momento angular 
é uma grandeza física
associada ao movimento de rotação de um corpo ao redor de um eixo. O momento
angular também expressa uma medida de “o quanto de rotação um corpo possui”.
Essa grandeza depende da velocidade de rotação do corpo em relação a um eixo de
referência ao redor do qual o corpo gira, isto é, sua velocidade angular 
, e da sua distribuição de massa em relação a esse eixo,
denominada “inércia rotacional” ou “momento de inércia” 
[2].
é uma grandeza física
associada ao movimento de rotação de um corpo ao redor de um eixo. O momento
angular também expressa uma medida de “o quanto de rotação um corpo possui”.
Essa grandeza depende da velocidade de rotação do corpo em relação a um eixo de
referência ao redor do qual o corpo gira, isto é, sua velocidade angular , e da sua distribuição de massa em relação a esse eixo,
denominada “inércia rotacional” ou “momento de inércia” [2].
Onde 
,
m é a massa de cada partícula
e r é sua distância ao eixo de rotação.
,
m é a massa de cada partícula
e r é sua distância ao eixo de rotação.
A Conservação do Momento Angular
acontece quando a grandeza física, também chamada de Quantidade Momento
Angular, não varia, ou seja, permanece constante durante o movimento de rotação
de um corpo em torno de um eixo [3].
Contudo, como essa grandeza está
relacionada à rotação, para que haja a sua conservação, não deve haver torque
sobre o corpo em rotação, ou seja, 
.
.4. Primeira Lei de Newton
Um corpo tende a permanecer em
repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, quando a resultante das forças
que atuam sobre si for nula. [6]
Essa é a lei da inércia, que tem um
papel fundamental no Trebuchet. Afinal, ela garantirá com que o projétil
continue em movimento mesmo após o braço entrar em movimento retardado. Nesse
instante, a corda que sustenta o projétil exercerá uma tração, funcionando como
uma força centrípeta, permitindo, devido à inércia deste, que o projétil
continue em movimento circular até ser lançado com alta velocidade.
5.
Segunda Lei de Newton
De acordo com a Segunda Lei de
Newton: “A força resultante que atua sobre um corpo é proporcional ao
produto da massa pela aceleração por ele adquirida” [1].
Com essa fórmula será encontrada a
aceleração no momento de lançamento do projétil.
6. Velocidade Média
A velocidade média é encontrada
através da distância percorrida por um móvel, pelo tempo percorrido. A
velocidade média de um móvel pode ser interpretada como o valor da velocidade
constante que um segundo móvel deveria manter para fazer o mesmo percurso no
mesmo tempo que o móvel em estudo [1]. É dada pela fórmula:
Os valores utilizados para esse
cálculo serão obtidos através da média aritmética de três disparos válidos, e
desta forma será encontrada a velocidade média do projétil.
7.
Lançamento Oblíquo
Um lançamento oblíquo é o movimento
com um ângulo acima da horizontal, onde se considera duas dimensões, plano Y
(vertical) e plano X ( horizontal) [1].
Para calcular a trajetória do projétil, será utilizado o conceito de lançamento oblíquo, utilizando as fórmulas
de movimento no eixo 𝑥 e 𝑦.
(1)
(2)
Com essas fórmulas, é possível
calcular a posição do projétil em relação ao tempo. Para calcular a velocidade
inicial em cada eixo (Vox, Voy), é necessário utilizar as fórmulas:
Podemos obter a equação da trajetória do projétil, explicita-se t
na
equação do movimento horizontal (1) e substitui-se o resultado na equação do
movimento vertical (2), obtendo:
O
alcance do projétil é determinado quando a posição y deste é 0. Aplicando isso
na relação acima, obtém-se:
Para
que o seno na fórmula tenha valor máximo, igual a 1, 2θ=90º, isto é, θ=45º. Este
seria o melhor ângulo de lançamento, caso a altura inicial Yo fosse 0,ou seja,
o projétil é lançado na mesma altura que aterrissa. Para a Trebuchet, haverá
uma altura inicial devido ao comprimento do braço de alavanca. Isso alterará o ângulo
de maior alcance, que dependerá de Yo e Vo, sendo expressa pela equação abaixo:
8. Energia Cinética
Energia cinética é a forma de energia
que os corpos em movimento possuem. Ela pode ser de dois tipos.
Para o movimento de translação, esta é
proporcional à massa e à velocidade da partícula que se move [1]. Sua formula é
a seguinte:
Para a rotação do projétil, essa
grandeza depende do corpo rígido e de seu próprio eixo de rotação. Ela é
proporcional ao momento de inércia do corpo e ao quadrado da velocidade
angular. É expressa pela fórmula:
Essa equação será utilizada para
encontrar a energia cinética no momento do lançamento.
9. Energia Potencial Gravitacional
Energia potencial gravitacional
trata-se de uma energia associada ao estado de separação entre dois objetos que
se atraem mutuamente através da força gravitacional. Energia potencial é a
energia armazenada que eventualmente pode ser transformada em outro tipo de
energia [1].
Ela será utilizada para encontrar a
energia potencial do contrapeso.
10.
Conservação da energia
Considerando que paro o disparo do
projétil será um sistema isolado, a energia mecânica é a energia produzida pelo
trabalho de um corpo que pode ser transferida entre os corpos. Em outras
palavras, a energia mecânica corresponde à soma da energia cinética (Ec),
produzida pelo movimento dos corpos, com a energia potencial elástica (Epe) ou
gravitacional (Epg), produzida por meio da interação dos corpos relacionada com
a posição dos mesmos. [4]
Para calcular a energia mecânica
utiliza-se a fórmula abaixo:
No
caso da Trebuchet, a energia potencial será a do contrapeso de 1kg no início do
movimento de rotação do braço.
11.
Potência
Potencia é a média relacionando o
trabalho com o tempo gasto para realizá-lo [1].
Utiliza-se essa fórmula pra encontrar
a potência do disparo do projétil.
12.
Trabalho de uma Força
O trabalho é a medida da energia
transferida por uma força ao produzir certo deslocamento [1].
Na catapulta Trebuchet, primeiro calcula-se a distância onde se localiza o
projétil e depois se multiplica pela força peso do projétil que será negativo,
o resultado corresponde ao trabalho de subida dele.
Em seguida, a força peso do projétil,
que terá um valor negativo, multiplicando com a altura máxima do projétil que
também será negativo, o resultado corresponde ao trabalho de descida do
projétil.
| Modelo 3D |
O modelo 3D da catapulta foi desenvolvido através do software SketchUp e visa projetar a catapulta para conferir o melhor modelo a se desenvolver, junto com as dimensões (em mm) de cada peça. Importante salientar que este modelo ainda é passível de mudanças. Ele será atualizado a cada mudança feita pela equipe no projeto.
Estrutura Geral
 |
| Fonte: própria |
Vista Superior
 |
| Fonte: própria |
Vista Lateral
 |
| Fonte: própria |
Vista Frontal
 |
| Fonte: própria |
Referências
[1] ALVES, A; PEREIRA, B; SILVA, G;
SOUZA, M; CASTRO, P; SILVA, W. Trebuchet construído com palitos de picolé.
Trabalho acadêmico integrador – Instituto Federal de Minas Gerais – IFMG, Minas
Gerais, 2016.
[2] ANTÔNIO, José Carlos. Conservação
do momento angular. Disponível em: <https://bit.ly/2u6iK6b>. Acesso em:
04 de julho de 2018.
[3] BERNADO, Nívio. Conservação do
momento angular: o que significa?. Disponível em: <https://bit.ly/2KQOlD9>.
Acesso em: 04 de julho de 2018.
[4] TODA MATERIA. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/energia-mecanica/>.
Acessado em 07 de julho de 18
[5] Instituto de Física da UFRGS.
Disponível em: < http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20042/gabriel/ENERGIA.HTM>
.Acesso em 07 de julho de 2018
[6] TAVARES DA
SILVA, Romero. Notas da aula de física. Versão Preliminar 07 de setembro de
2002
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